Depuis le début de l'été durant la période des années 1950, la psychose règne dans les rues de Montmartre, à Paris. Au commissariat, Cinq femmes, correspondant à un même type physique, ont été assassinées le même procédé intriguent Maigret. À l'écoute des théories du Pr Tissot, un psychiatre de l'hôpital Sainte-Anne, l'enquêteur imagine un plan pour débusquer le tueur en série. Maigret va organiser le simulacre d'une arrestation afin de pousser le psychopathe à se manifester de nouveau. En résumé, il tend un piège au tueur.

Maigret reçoit l'appel d'un homme qui prétend être poursuivi dans les rues de Paris. Persuadé qu'il est en danger de mort, ce dernier demande la protection de la police. Le commissaire prend cette conversation au sérieux et part à sa recherche. Par ailleurs, plusieurs meurtres viennent d'être perpétrés dans une ferme picarde, faisant suite à d'autres homicides commis peu avant dans la même région.

Le corps d'un diamantaire anversois est retrouvé dans une voiture stationnée à un carrefour, sur une route peu fréquentée menant à Paris. Le véhicule oriente la police vers un certain Carl Anderson, citoyen danois résidant dans la proche banlieue de la capitale. Pourtant, malgré de solides faisceaux de preuves, Anderson reste muet, et Maigret le relâche, au grand dépit de son vieil ami Grandjean. Maigret pense que l'affaire n'est pas aussi simple. Pourquoi, dans le voisinage, tout le monde semble-t-il avoir quelque chose à cacher ? Et pourquoi, aux dires des voisins, Carl Andersen tient-il sa soeur enfermée dans sa chambre ?...

Arlette, une strip-teaseuse ivre, fait irruption au commissariat. Elle vient rapporter à Maigret une conversation qu'elle a surprise entre deux clients du cabaret où elle se produit. Les deux individus projettent le meurtre d'une comtesse. Maigret lui laisse sa carte et la laisse partir. Mais quelques heures plus tard, la strip-teaseuse est retrouvée morte dans sa chambre, étranglée. Le lendemain, les enquêteurs découvrent une comtesse, toxicomane, étranglée de la même façon. Maigret se jure de découvrir le lien entre les victimes, et de livrer le tueur à la justice. Quelqu'un d'autre a-t-il aperçu les deux clients du cabaret ?...